如何看待华裔教授发现二次方程「极简」解法:丢掉公式,全球教科书可能都要改了?

作者:168社区 2019-12-10 浏览:235
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https://mp.weixin.qq.com/s/rQYwvB-DI6Qyn9nUl2wTrA

-----------以下是答案----------

--回答1--

本来就是一篇帮初中生理解二次方程的文章,为什么要讨论其学术价值?可能这篇文章在叙事的时候被机器之心夸大了,可菠萝神本人啥时候说这是一个惊天发现了?

转自作者自己的网站

I've recently been thinking about how to explain school math concepts in more thoughtful and interesting ways, while creating my Daily Challenge lessons. One night in September, while brainstorming different ways to think about the quadratic formula, I came up with a simple way to solve quadratic equations that I had never seen before. I was very surprised, as this method was easier to understand than what is typically written in textbooks. Adding this technique as a standard method would directly IMPROVE THE LEARNING EXPERIENCE for anyone trying to understand this topic, which is part of the regular mathematical curriculum everywhere in the world.
I publicly shared a formal article, while continuing to investigate mathematical history around quadratic equations. I found that the individual steps of this method had been separately discovered by ancient mathematicians, and some deep digging unearthed modern teachers who were on the same track. In retrospect, the combination of these steps is something that anyone could have come up with, which makes it more surprising that this method is not commonly known.

重点已加粗。

--回答2--

看了一遍,这是利用了引入一层中间变量的方式,从而通过增加构造性来降低分析性。

不错的想法,但并没有新意。因为十六世纪五十年代,卡尔达诺与费拉里在解三次方程时利用的就是这种方式的变形,而且后来的四次方程求解更是引入了多层的中间变量,将这种方式发挥到了极致。

这种方式的效果是立竿见影的,三次四次的手算都必须用它。但为什么二次不用?

因为二次的分析并不难,因此增加构造性不划算。

这就像:要将五百斤重的石块搬上楼,你需要分批次搬;但要将五十斤重的石块搬上楼,你完全可以直接搬、而不需要分批次搬运。分批次的确可以省力,但没必要。

现代社会的运行机制是“五百斤分批次,五十斤直接搬”,然后一个人提出了“我找到了一个轻松搬五十斤的方式:分批次!”这个人就是这个教授。

该解法的确未被正式提出过。但它不是因为没有人能提出,而是因为没有必要被提出。

说实话,看完文章之后,我相当失望。

--回答3--

这个思路很有意思,也比较实用,但是只能当零食,教科书上的配方法是绝对的正餐,不可能改的。用零食代替正餐,简直是自寻死路。


回到这个方法上,这个思路是很实用的,对很多较难的中学数学、数学竞赛、部分高等数学题目都适用。先假设解用代数表示,然后代入已知条件,运用已知条件形成关于解的条件(方程),然后具体求解。

但是配方法才是解一元二次方程最正统的方式,它的思路最为基本,最为简单明确,丝毫不饶弯路。并且掌握后,配方法对学习二次函数仍然非常重要。以及之后的圆锥曲线也会用到。


这就是正统知识和小技巧的区别,正统的知识就像树木的主干,是最基础最重要的,看上去又笨重又生硬,但是知识体系的基础。

小技巧就像树木上伸出的小小枝干,看上去很精妙,也确实能简化问题,但实际上是可有可无的。甚至如果只顾小枝干舍弃了主干,那么整个知识体系和不存在(或者崩溃)是没有区别的。

说白了小技巧也是正统知识的派生,小技巧除了针对个别情形简化以外,最大的作用应当是拓宽思路,加深对基础概念的理解。


这里要申明部分同学学习的误区,以及有些不合格的奥数的错误,就是过于注重各种炫酷的技巧,忽视正统数学知识体系的构建。一颗大树只有一根主干,枝干有成千上万。只会主干不会枝干仍能解决至少60%的问题,悟性较好的同学能自己推导出各种需要的枝干。注重枝干忽视主干,除了对特定具体的题目可以“巧解”“秒解”,稍微一点点变化就看不懂,更不用说举一反三了。当然,最好的情况是主干扎实、枝干枝繁叶茂。


“丢掉公式”的说法原则上的没问题的,但是和这篇文章表达的略有不同。重要的是原理和思路,公式是对原理和思路的高度概括。当对原理和思路了熟于心时,是可以丢掉公式,其实此时公式已经熟记心中想丢也丢不掉了。而如果因为会一点旁门左道就丢弃正统的思路和公式,是非常要不得的。


以上也是我个人比较轻松地考上清华,并且抛弃专业多年后仍能秒解历年新高考数学理综试卷的原因。

这个专栏就是发现自己的能力后兴趣使然帮助高中同学详细通俗解读“主干”的,数学已快更完,物理化学生物即将启动。打算第二季讲解怎么用主干来解题,第三季再讲实用的枝干。

兴趣使然的中学讲义​

--回答4--

如何看待华裔教授发现二次方程「极简」解法:丢掉公式,全球教科书可能都要改了?

如何看待华裔教授发现二次方程「极简」解法:丢掉公式,全球教科书可能都要改了?

当a=1的时候,不就是一回事嘛,两条公式有什么不一样?

--回答5--

预解式?

都能写。

将右边拆开得

所以

时,等式成立。

现在到了有趣的地方,我指出,这个时候 R 和 S 的和是-B,如果我们还知道了 R 和 S 的差,就可以联立这两个方程求出R和S:

再结合上式,于是有

于是得到了两根为

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